设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1和F2,离心率e==√2/2,点F2到右准线

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 01:52:38

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1和F2,离心率e==√2/2,点F2到右准线l的距离为=√2
问：设M,N是右准线l上两动点,满足向量F1M*向量F2N=0.证明向量MN取最小值时,向量F2F1+向量F2M+向量F2N=零向量

公式：离心率e=c/a 准线=a^2/c 椭圆中：a^2=b^2+c^2
联立方程组：①c/a=√2/2,②a^2/c-c=√2 得a=2 c=√2
即得b=√2代人椭圆.
准线交X轴于E,F1F2=2FE,当为F2重心时MN最小（画图）,又X轴垂直于MN（高）
即得F2M=F2N,所以向量相加等于零.
（分析非过程,不可照搬.）

已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1 F2 离心率=√2/2 P(√6 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左、右焦点,点A,B在椭圆上若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标是设F1 F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中垂