已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 04:52:16

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R））是偶函数
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log₄（a•2^x-

解（1）∵函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R））是偶函数
∴f（-x）=log₄（4^-x+1）-kx）=log₄（
1+4x
4x）-kx=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）恒成立
∴-（k+1）=k，则k=−
1
2．
（2）g（x）=log₄（a•2^x-
4
3a），
函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即
方程f（x）=g（x）只有一个解
由已知得log₄（4^x+1）−
1
2x=log₄（a•2^x-
4
3a），
∴log₄（
4x+1
2x）=log₄（a•2^x-
4
3a），
方程等价于

a•2x−
4
3a＞0

4x+1
2x＝a•2x−
4a
3，
设2^x=t，t＞0，则（a-1）t²-
4
3at-1=0有一解
若a-1＞0，设h（t）=（a-1）t²-
4
3at-1，
∵h（0）=-1＜0，∴恰好有一正解
∴a＞1满足题意
若a-1=0，即a=1时，不满足题意
若a-1＜0，即a＜1时，由△＝(−
4
3a)2+4(a−1)＝0，得a=-3或a=
3
4，
当a=-3时，t=
1
2满足题意
当a=
3
4时，t=-2（舍去）
综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=-3}．

已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．已知f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数）是偶函数已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值. 高中对数函数,谢谢!已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；(2)解不等式f（x）＞f（1）