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在三角形ABC中,若sinB=a/c=√2/2,且B为锐角,判断ABC形状

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:50:03
在三角形ABC中,若sinB=a/c=√2/2,且B为锐角,判断ABC形状
在三角形ABC中,若sinB=a/c=√2/2,且B为锐角,判断ABC形状
∵sinB=√2/2 B为锐角
∴cosB=√2/2 B=π/4
根据余弦定理,得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√2/2
a^2+c^2-b^2=√2/2*2ac=2a^2 a/c=√2/2 c=√2a
∴c^2=a^2+b^2
∴三角形ABC为直角三角形
又B=π/4
∴三角形ABC为等腰直角三角形