灵鹊做题网一道常微分方程 我用全微分法中的两种方法算出来不一样
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 01:41:31
一道常微分方程 我用全微分法中的两种方法算出来不一样
这个方程是恰当方程,然后我用书上给的这两个公式算出来总是不同,按理说这两个公式用哪个是完全一样的.用第二个公式解出来是是x^2*siny+y^3*e^x 第一个解出来是x^2siny+y^3*e^x +y^3,就是多了一个y^3 不知为何.
做了好多题都是用两种方法 最后两者总是差一点,是我公式用的不对?
这个方程是恰当方程,然后我用书上给的这两个公式算出来总是不同,按理说这两个公式用哪个是完全一样的.用第二个公式解出来是是x^2*siny+y^3*e^x 第一个解出来是x^2siny+y^3*e^x +y^3,就是多了一个y^3 不知为何.
做了好多题都是用两种方法 最后两者总是差一点,是我公式用的不对?
表示好奇题主的代入公式过程,第一个解x^2*siny+y^3*e^x+y^3=C中的y^3是怎么出现的呢?（很明显这个解并不是原方程的通解）
动笔算了一下两种方法,并没有发现什么问题：
这是代入公式一：
代入公式二：
若是公式一、公式二得出的结果有区别,也只能是因为（x0,y0）取点的不同导致x0^2*siny0+y0^3*e^x0取值的不同,两者相差一个常数.
可由于常数可以归在一起,所以最后的通解都应该是：
x^2*siny+y^3*e^x=C（C为任意常数）
这点在书后的证明中也有提及（书是一样的呢O(∩_∩)O,我就不吐槽学校发了三本常微教材什么的……）：
题主再检查一遍计算过程或是将过程传上来看看?
动笔算了一下两种方法,并没有发现什么问题：
这是代入公式一：
代入公式二：
若是公式一、公式二得出的结果有区别,也只能是因为（x0,y0）取点的不同导致x0^2*siny0+y0^3*e^x0取值的不同,两者相差一个常数.
可由于常数可以归在一起,所以最后的通解都应该是：
x^2*siny+y^3*e^x=C（C为任意常数）
这点在书后的证明中也有提及（书是一样的呢O(∩_∩)O,我就不吐槽学校发了三本常微教材什么的……）：
题主再检查一遍计算过程或是将过程传上来看看?