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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N求证MB=2AC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:50:15
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N求证MB=2AC

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N求证MB=2AC
∵MN垂直平分AB
∴AN=BN,∠ANM=∠BNM,
在△ANM和△BNM
∵AN=BN,∠ANM=∠BNM ,NM=NM,
∴△ANM≌△BNM(SAS)
∴AM=BM,∠MAN=∠B=15°
∴∠CMA=∠MAN+∠B=30°
∵∠C=90°,
∴BM=AM=2AC (30°角所对的直角边等于斜边的一半)