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若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积与x的函数解析式为（ ）

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 16:29:39
若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积与x的函数解析式为（ ）
答案给的是：y=(πx^2)/6
在下算的是：y=3(πx^2)/2
求计算过程.请用平和而详细的语言叙述.
若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积与x的函数解析式为（ ）
首先它是一个正四面体,取它中心也是球心为o,任取四面体一面底面为a,这是一个正三角形,取它的中心为m,取这个三角形底面任意一顶点为n
同时对应这个底面取这个四面体顶点为l这样形成一个直角三角形lmn,其中点o在直线lm上,并且lo=on,球的半径是om,根据题目ln=x,然后就是想办法求球的半径om
首先从三角形lmn底面上的边mn着手,它是边长为x的正三角形顶点到中心点的距离,这个并不难,可以算出mn=x / √3
这样问题变为如下：直角三角形lmn中斜边ln=x,其中一条直角边mn=x / √3,所以另外一条直角边的长度lm=(√2/√3)x,另一条直角边lm上有一点o,使得ol=on,求om的长度
有如下关系
om^2+mn^2=on^2=ol^2=(lm-om)^2
把所有长度都代入解这个方程可以得到om长度也就是球体半径
om=x/(2*√2*√3)x
然后根据球体表面积公式S=4*∏*r^2
可以得到S=(∏x^2)/6
答案是对的~你错了~
写得我累死了...
四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为 以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（　　） 棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　） 正四面体体积为1/3,则四面体的高 求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？ 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 ___ ． 正四面体的棱长为1,球O与正四面体的各棱均相切,且O在正四面体的内部,球O的表面积为（） 已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（　　） 正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积 已知一个四面体的五条棱长都等于2,则该四面体的体积的最大值为多少 一个四面体的所有棱长都为 根号2，四个顶点都在同一球面上，求此球的表面积 正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为