作业帮 > 数学 > 作业

已知通项公式为an=(n^2+a)/n的数列是单调递增数列,则常数a的取值范围是__

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 13:19:18
已知通项公式为an=(n^2+a)/n的数列是单调递增数列,则常数a的取值范围是__
条件分类步骤a
已知通项公式为an=(n^2+a)/n的数列是单调递增数列,则常数a的取值范围是__
{an}为递增数列,即a(n+1)-an>0
∵an=(n^2+a)/n=n+a/n
∴a(n+1)=(n+1)+a/(n+1)
∴a(n+1)-an=(n+1)+a/(n+1)-(n+a/n)
=1-a/(n^2+n)>0总成立
即对任意 n∈N*,a/(n^2+n)
再问: soga= =