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向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2),求f(x)=(a+b)*b在{-pai/2,0}上的值域

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 18:28:29
向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2),求f(x)=(a+b)*b在{-pai/2,0}上的值域
具体点··要很具体··先来个过程!
向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2),求f(x)=(a+b)*b在{-pai/2,0}上的值域
f(x)=(a+b)·b=a·b+|b|^2
=sinxcosx-1/2+cosx^2+1/4
=sin(2x)/2+(1+cos(2x))/2-1/4
=sin(2x)/2+cos(2x)/2+1/4
=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/4
x∈(-π/2,0)
即:2x+π/4∈(-3π/4,π/4)
即:sin(2x+π/4)∈[-1,√2/2)
故:(√2/2)sin(2x+π/4)+1/4∈[(1-2√2)/4,3/4)
即:f(x)∈[(1-2√2)/4,3/4)