讨论函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的连续性

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:30:59

讨论函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的连续性
方程是z=arctan[(x+y)/(1-xy)]

在xy不等于1的地方显然连续.在xy＝1的地方：考虑(a,b),其中ab=1,不妨设a>0,b>0.
当x趋于a,y趋于b时,x+y趋于a+b>0,因此arctan(x+y)趋于arctan(a+b)>0,分母1－xy趋于0,因此z趋于无穷,没有极限,故不连续.类似讨论a0。在直线y＝b上，x从小于a的方向趋于a，x+y趋于a+b，分母1－xy从大于0的方向趋于0，因此(x+y)/(1－xy)趋于正无穷，取反三角后极限是pi/2。类似可知当x从大于a的方向趋于a，极限是－pi/2，因此在(a，b)没有极限，不连续。其他同理。

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