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已知函数Y=F(X)的反函数为Y=F逆(X),又知方程F(X)+X-2=0与F逆(X)+X-2=0的解分别为A,B 求A

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 23:49:13
已知函数Y=F(X)的反函数为Y=F逆(X),又知方程F(X)+X-2=0与F逆(X)+X-2=0的解分别为A,B 求A+B的值
已知函数Y=F(X)的反函数为Y=F逆(X),又知方程F(X)+X-2=0与F逆(X)+X-2=0的解分别为A,B 求A
f(x)=2-x和f^-1(x)=2-x
所以方程的解就是两个函数和y=2-x的交点
因为两个函数关于y=x对称
且y=2-x垂直y=x
所以两个交点也是关于y=x对称的
假设两点分别是(A,a),(B,b)
则两点的中点在y=x上
即(A+B)/2=(a+b)/2
两点在y=2-x上
所以a=2-A,b=2-B
所以(A+B)/2=(4-A-B)/2
A+B=4-(A+B)
A+B=2