已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 15:12:14
已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心
1.求证:平面MNG//平面ACD
2.求S△MNG:S△ADC
1.求证:平面MNG//平面ACD
2.求S△MNG:S△ADC
解析:(1)要证明平面MNG//平面ACD,由于M、N、G分别
为△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性
质找出与平面平行的直线.
证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,
则有:
连结PF、FH、PH有MN‖PF,又PF 平面ACD,∴MN‖平面ACD.
同理:MG‖平面ACD,MG∩MN=M,
∴平面MNG‖平面ACD
(2)分析:因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行,因此,求两三角形的面积之比,实则求这两个三角形的对应边之比.
由(1)可知 ,
∴MG= PH,又PH= AD,∴MG= AD
同理:NG= AC,MN= CD,
∴ MNG∽ ACD,其相似比为1:3,
∴ =1:9
点评:立体几何问题,一般都是化成平面几何问题,所以要重视平面几何.比如重心定理,三角形的三边中线交点叫做三角形有重心,到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.
数学目标的吧?我刚找到的,一起看吧
为△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性
质找出与平面平行的直线.
证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,
则有:
连结PF、FH、PH有MN‖PF,又PF 平面ACD,∴MN‖平面ACD.
同理:MG‖平面ACD,MG∩MN=M,
∴平面MNG‖平面ACD
(2)分析:因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行,因此,求两三角形的面积之比,实则求这两个三角形的对应边之比.
由(1)可知 ,
∴MG= PH,又PH= AD,∴MG= AD
同理:NG= AC,MN= CD,
∴ MNG∽ ACD,其相似比为1:3,
∴ =1:9
点评:立体几何问题,一般都是化成平面几何问题,所以要重视平面几何.比如重心定理,三角形的三边中线交点叫做三角形有重心,到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.
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B为三角形ACD所在平面外一点,且BA=BC=BD,M,N,G分别为三角形ABC,三角形ABD,三角形BCD的重心,证M
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCD
已知A,B,C,D是不共面的四个点,M,N分别是△ACD,△BCD,的重心.试判断平面ABC、平面ACD、平面BCD中,
设A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:MN‖平面BCD
A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心,图杂画?
A是△BCD所在平面外一点,M,N,P分别是△ABC,△ACD,△ABD的重心,且S△BCD=9,则△MNP的面积是__
D是三角形ABC所在平面外一点,E,F,G分别为三角形ABD,三角形ACD,三角形BCD的重心
A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心.求证:MN平行于平面BCD.⊙ o ⊙
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证:MN∥平面ABC,MN∥平面ABD.
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证:MN∥平面ABC,MN∥平面ABD
已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.