如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:15:48

（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（1）证明：在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD
又∠BAE=∠EDC
∵BD∥MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD
（2）∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4
设AE=x，易证△ABE∽△DEC
∴
DE
x＝
DC
AB＝
4
6
∴DE=
2
3x
又AE•EC=BE•ED EC=6-x
∴4×
2
3x＝x(6−x)
∴x=
10
3
即要求的AE的长是
10
3

如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．如图,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°,OB=k*AO.求BD/AC的值. 如图在四边形abcd中,mn分别是adbc的中点,bd=ac,bd和ac相交于点o,mn分别于ac、bd相交于e.f,证如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN= 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,且BD=A 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,MN平行AB,且分别与OA,OB相交于M,N （2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．如图AC、BD相交于点O,AC=BD,AB=CD.急)