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ABC-A1B1C1是个直三棱柱,角ABC和角A1B1C1是90度,求证ABB1A1垂直CBB1C1

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 11:28:29
ABC-A1B1C1是个直三棱柱,角ABC和角A1B1C1是90度,求证ABB1A1垂直CBB1C1
这样做对吗?
因为AB垂直CBB1C1,所以B是A在CBB1C1上的射影
同理得B是C在ABB1A1上的射影
所以角ABC是ABB1A1-CBB1C1的二面角
因为角ABC等于90度
所以ABB1A1垂直CBB1C1
ABC-A1B1C1是个直三棱柱,角ABC和角A1B1C1是90度,求证ABB1A1垂直CBB1C1
你的解法不够明了
而且AB垂直CBB1C1是需要证明的
实际上只要说清楚角ABC是二面角
A-BB1-C1的平面角,就可以了
而二面角的平面角的两边要和棱垂直的
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴BB1⊥底面ABC
∴AB⊥BB1,CB⊥BB1
∴∠ABC是二面角A-BB1-C1的平面角
∵角ABC是90度
∴二面角A-BB1-C1二面角
∴ABB1A1垂直CBB1C1
另外的证明方法
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴BB1⊥底面ABC
∴AB⊥BB1
∵角ABC是90度
∴AB⊥BC
∵BC∩BB1=B
∴AB⊥平面BB1C1C
∵AB在平面ABB1A1内
∴ABB1A1垂直CBB1C1