过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:52:43

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

建立直角坐标系，作出y=lnx曲线及其过原点的切线．
（1）设切点的横坐标为x₀，则曲线y=lnx在点（x₀，lnx₀）处的切线方程是
y＝lnx0+
1
x0(x−x0)．①
由该切线过原点知
lnx₀-1=0，从而x₀=e．
代入①式得该切线的方程为
y＝
1
ex．
则利用微元法可知平面图形D的高为dy的微元面积为：
dA=（e^y-ey）dy，则D的面积为
A＝
∫10(ey−ey)dy＝
1
2e−1．
（2）切线y＝
1
ex与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体积为
V1＝
1
3πe2．
曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为
V2＝
∫10π(e−ey)2dy，
因此所求旋转体的体积为
V＝V1−V2＝
1
3πe2−
∫10π(e−ey)2dy＝
π
6(5e2−12e+3)．

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积过原点作曲线y=lnx的切线,求切线,x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积过坐标原点作曲线y=e^x的切线,该切线与曲线y=e^x及x轴围城的向x轴负向无限延伸的平面图形记为D, 过坐标原点作曲线y=Inx的切线,该切线与曲线y=Inx及x轴围城平面图形D,求D的面积A 过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小. 过原点做曲线y=lnx的切线,则切线方程是? 过原点作曲线y=ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．过原点作曲线y=2的x方的切线,求切点坐标与切线斜率