已知二次函数f（x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0 1）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 04:37:00

已知二次函数f（x)=ax²+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0 1）
1）用a,x表示f(x)
2）若对于任意实数x都有f(x)≥x,求a,c （为什么f(x)≥x,会推出f(x)≥0?)

1)∵a+b+c=1,a-b+c=0,
∴b=1/2,c=1/2-a,
∴f(x)=ax²+1/2x+1/2-a.
2)对于任意实数x,都有f(x)≥x,
即对于任意实数x,都有ax²+1/2x+1/2-a≥x,亦即ax²-1/2x+1/2-a≥0,
∴a>0,且△=(-1/2)²-4a(1/2-a)≤0,即(2a-1/2)²≤0,
∴2a-1/2=0,a=1/4,
∴c=1/2-1/4=1/4.
再问：请问，是怎么由ax²+1/2x+1/2-a≥x推到ax²-1/2x+1/2-a≥0的？
再答： ax²+1/2x+1/2-a≥x，移项得ax²+1/2x+1/2-a-x≥0，合并同类项得ax²-1/2x+1/2-a≥0。

【数学】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 求f(x)的已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c满足条件f(-1)=f(3)=0,且最小值为-8,求函数的解析已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且f（-1/ 已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,则f（-1）=?f（0）=? 已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)= 已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,满足满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5,求函数解析式及该函数图象对称已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数, 已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根