三角形ABC的三个顶点都在抛物线Y²=2PX(P＞0),点A重合在坐标原点,抛物线焦点F恰好是三角形ABC的垂

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 07:45:31

三角形ABC的三个顶点都在抛物线Y²=2PX(P＞0),点A重合在坐标原点,抛物线焦点F恰好是三角形ABC的垂心,求该三角形的外接圆方程.（写出过程,

由抛物线方程知,焦点F在X轴上,且坐标为F（P/2,0)
因为F为△ABC的垂心,A点在原点,所以AF⊥BC
△ABC为以BC为底的等腰三角形,B、C关于x轴对称,不妨设B点在X轴上方,设它们的横坐标为m,则它们的坐标分别为：B(m,√(2Pm)),C(m,-√(2Pm)).
∵AB⊥CF ∴[√(2Pm)/m]*[√(2Pm)/(P/2-m)]=-1
解得m=5/2P,B、C坐标分别为B(5/2P,√5*P),C(5/2P,-√5*P)
设外接圆圆心坐标为（r,0),则：
（5/2P-r)^2+(√5*P)^2=r^2
r=9/4P
所以外接圆方程为
（x-9/4P)^2+y^2=(9/4P)^2
即：x^2+y^2-9/2Px=0

三角形ABC的顶点均在抛物线y2=2px上,其中O为坐标原点,若三角形ABC的垂心恰好是抛物线的焦点,求三角形ABC的面已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若B 已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC 的三个顶点都在抛物线上,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点, 抛物线y方=2px的焦点为F,A B C点在此抛物线上,点A坐标为（1,2）点F恰为三角形ABC重心,则直线BC的方程为设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB 如图1,已知抛物线 y2=2px(p＞0）,RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD 已知一抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,又三角形ABC的重心恰是抛物线的焦点,BC所已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上,且抛物线的焦点F满足 FA+FB+FC＝0,若BC边上的中线所【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=32x上,A(2,8),三角形重心恰好是抛物线的焦点,求BC 所在的直线正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P=0）上,求这个三角形的边长.