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设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 07:23:25
设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB的面积.
设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB
△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴, OA=OB,xA=xB,yA=-yB
p>0,F(P/2,0)
设xA=xB=a,则
y=±√(2pa)
AF⊥OB
设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则
k(AF)*k(OB)=-1
[√(2pa)/(a-p/2)]*[-√(2pa)/a]=-1
a=5p/2
AB=yA-yB=2√(2pa)=2p*√5
△AOB的面积=AB*xA/2=2p*√5*(5p/2)/2=(2.5√5)*p^2