异面直线一个问题1.已知a,b是异面直线,c∥a,则c与b（不可能平行）设直线a含于平面α,直线b含于平面β,则c含于平

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:23:15

异面直线一个问题
1.已知a,b是异面直线,c∥a,则c与b（不可能平行）
设直线a含于平面α,直线b含于平面β,则c含于平面α
若α∩β=c,且c∥a
此时不就可以有c平行b了吗?
可是这样不就推翻了前面的异面直线吗?

若α∩β=c,且c∥a
此时不就可以有c平行b了吗?
没想明白你为什么认为就可以有c平行b了.
根据你的假设,只能得到c和b共面,都是β平面的线.共面并不等于就会平行啊.也就是说如果a,b异面,设直线a含于平面α,直线b含于平面β,则c含于平面α,若α∩β=c,且c∥a,那么c和b必然只能相交.
因为c和b如果也平行,那么a∥c,b∥c,则a∥b,a、b共面,与已知矛盾.所以b和c不可能平行.而b和c又是共面的,所以b和c相交.
再问：

此时满足a，b异面，且a∥c ，且b∥c为什么呢？

再答：你自己看看，你画的a和b异面吗？很明显，你是几乎按照a∥b去画的a和b。 a、b异面不是说a、b各自在不同的面上，就叫a、b异面了。a、b异面是说a、b两条线不同在任意一个平面上。关键点是任意这个词。而不是你指定的某个或某两个平面上。不是说a∈α，b∈β，α、β是不同的平面，a、b就是异面。也就是说按照你现在画的，且a∥c ，且b∥c，那么必然能找到某个平面k，使得a、b同在平面k上。所以a、b不是异面，尽管这个平面k不是你图上画出来的这两个平面。我感觉你是对直线异面的慨念理解错误了。从这个图就能很明显的看出。你是认为a、b各自属于不同的平面。所以a、b就异面了。如果这样理解，所有的非重合的直线，就都异面了。因为过任何一条直线，都能画出无数个不包含另一条直线的平面来。
再问：当问到这个问题时，可不可以这样说呢？若a，b是异面直线，则不存在任何平面同时包含a，b
再答：是这样的，所以只要能找到1个平面，不管这个平面是不是图上已经画出来的，只要能找到1个平面同时包含这两条直线，这两条直线就不是异面。所以你这个图上画的a、b不是异面直线。平行线必然不是异面直线。因为平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线平行。就已经决定了平行线必然不异面。

若直线l∥平面α,直线a含于α,则l与α的位置关系是 A.l∥a B.l与a异面 C.l与a相交在同一平面与直线a平行于直线b,直线b平行于直线c,我们可以说直线a与直线c（）在同一个平面内直线A平行于直线B,直线B平行于C,我们可以说直线A与直线C（）如图,已知在同一平面内,直线a垂直于直线c,直线b垂直于直线c,说明直线a平行于直线b的理由. 已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,... 直线a垂直于平面b 那么与直线a平行的直线c也平行平面b吗如果两直线a平行于b,且a平行于平面c,则b与c的位置关系直线a与b异面,a平行于c那么直线abc最多可确定多少个平面在同一平面内a与b都平行于第三条直线c,则a与b（）直线a,b平行且不在平面c内,直线a平行于平面c,那么直线平行于平面c吗?为什么? 用反证法证：设直线a,b,c在同一平面上,如果a平行于c b平行于c,那么a平行于b. 已知三条互相平行的直线a,b,c中,a包含于α,b,c包含于β,则平面α,β的位置关系