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△ABC中,D为BC中点,延长AD至E,延长AB交CE于F.且AD=2DE.求证AF=3AB

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 07:32:55
△ABC中,D为BC中点,延长AD至E,延长AB交CE于F.且AD=2DE.求证AF=3AB
哪个是F
△ABC中,D为BC中点,延长AD至E,延长AB交CE于F.且AD=2DE.求证AF=3AB
取CF的中点M,连接DM
因为D是BC的中点
所以DM是三角形BAF的中位线
所以DM∥AF且DM=BF/2
所以DM/AF=ED/EA
因为AE=2DE
所以ED/EA=1/3
所以DM/AF=1/3
所以DM=AF/3
所以BF/2=AF/3
所以BF/AF=2/3
所以AB/AF=1/3
所以AF=3AB