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如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分⌒BC,连结OA

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:26:07
如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分⌒BC,连结OA
△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分弧BC,连结OA.求证:AD平分∠HAO
如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分⌒BC,连结OA
证明:延长AO交⊙O于E,连结BE
易知:∠ABE=RT∠(直径所对角等于90°)
∠AEB=∠ACH(同弧所对的圆周角相等)
∵∠AHC=90°
∴∠CAH=∠BAE(//等下要用)
∵AD平分弧BC
∴∠BAD=∠DAC
∴∠BAD-∠BAE=∠DAC-∠CAH
∴∠OAD=∠DAH,即AD平分∠HAO