如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是O
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 17:38:46
如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证:△PQS是等边三角形
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![如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是O](/uploads/image/z/16431877-37-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2CAD%3DCB%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%B8%8EO%2C%E2%88%A0ACD%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9S+%E3%80%81P%E3%80%81+Q%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFO)
第一问:
证明:连接CS、BP;
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB;
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形.
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC;
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD;
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD;
所以QS=QP=1/2AD;
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD;
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!
证明:连接CS、BP;
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB;
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形.
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC;
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD;
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD;
所以QS=QP=1/2AD;
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD;
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!
如图所示等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB∥CD,对角线AC与BD交于O,∵∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD,
等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若A
在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,
如图,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC
如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B
如图,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交于点O,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点 证
在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交与O,∠AOD=60°,E,F,G分别是OA,OB,CD的中点.试判
已知,如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,点E,F分别在OA,OB上OC=OE,