灵鹊做题网F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时f(x)*F(x)=xe^x/(2*(1+x)^2),已知F(0)=1,F(x
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 13:31:01
F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时f(x)*F(x)=xe^x/(2*(1+x)^2),已知F(0)=1,F(x)>0,求f(x)
由已知有 F'(x)=f(x)
∴ ∫f(x)*F(x)dx = ∫F(x)F'(x)dx = ∫F(x)d(F(x)) = 1/2·F(x)² + C
另一方面,
∫f(x)*F(x)dx = ∫xe^x/[2(1+x)²]dx
= 1/2·[-1/(1+x)]·xe^x + 1/2∫1/(1+x)·e^x(x+1)dx
= 1/2·[-1/(1+x)]·xe^x + 1/2∫e^xdx
= 1/2·[-1/(1+x)]·xe^x + 1/2·e^x + C
= 1/2·e^x/(1+x) + C
∴ 1/2·F(x)² = 1/2·e^x/(1+x) + C
∵ F(0)=1,F(x)>0
∴ F(x) = √[e^x/(1+x)]
∴ f(x) = xe^x/[2(1+x)²]/F(x) = 1/2·xe^(x/2)·(1+x)^(-3/2)
∴ ∫f(x)*F(x)dx = ∫F(x)F'(x)dx = ∫F(x)d(F(x)) = 1/2·F(x)² + C
另一方面,
∫f(x)*F(x)dx = ∫xe^x/[2(1+x)²]dx
= 1/2·[-1/(1+x)]·xe^x + 1/2∫1/(1+x)·e^x(x+1)dx
= 1/2·[-1/(1+x)]·xe^x + 1/2∫e^xdx
= 1/2·[-1/(1+x)]·xe^x + 1/2·e^x + C
= 1/2·e^x/(1+x) + C
∴ 1/2·F(x)² = 1/2·e^x/(1+x) + C
∵ F(0)=1,F(x)>0
∴ F(x) = √[e^x/(1+x)]
∴ f(x) = xe^x/[2(1+x)²]/F(x) = 1/2·xe^(x/2)·(1+x)^(-3/2)
设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)>
微积分问题：设F（x）为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(X)=(xe^x)÷(2(1+x)^2),已知F(
设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x
已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)
已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x)
定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+2k)(k∈Z)及f(x)=-f(x)且当x∈(0,1)时,f(x)=2^
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x)