在三角形ABC中角ACB=90°,角BAC=30°,AD、 CE分别为三角形ABC的角平分线,AD、CE交于点F,求证：

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:22:38

在三角形ABC中角ACB=90°,角BAC=30°,AD、 CE分别为三角形ABC的角平分线,AD、CE交于点F,求证：EF=DF

过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N,连接BF,
∵F是角平分线交点,
∴BF也是角平分线,
∴MF=FN,∠DMF=∠ENF=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=1 /2 ∠BAC=15°,
∴∠CDA=75°,
∵∠MFC=45°,∠MFN=120°,
∴∠NFE=15°,
∴∠NEF=75°=∠MDF,
在△DMF和△ENF中,
∠DMF=∠ENF ∠MDF=∠NEF MF=NF ,
∴△DMF≌△ENF（AAS）,
∴FE=FD；

如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC 在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,BE睡直AB于点E.求证：AD所在直线是线段CE的睡直平分线如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD与CE相交于点F, 如图,在三角形abc中,角acb等于90度,角bac的平分线ad角bc于点d,ce垂直ab交ad于点f,交ab于点e,d 在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE 在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断在三角形ABC中,∠B等于60°,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F 在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD 在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请问：EF与FD是否相