已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:03:31

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD
于是四边形BGCE是平行四边形
所以向量GB=向量CE
所以向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
而由向量GA+向量GB+向量GC=0得
向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
所以向量AG和向量GE共线
所以A、G、E三点共线
而D在GE上
所以A、G、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AG)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BG是AC边中线,CG是AB边中线
所以点G是三角形ABC的重心

已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0 已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心. 已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心? G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解, 已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角