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在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,BD是AC边上的高,求PE+PF与BD

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 15:57:33
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,BD是AC边上的高,求PE+PF与BD的关系.
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,BD是AC边上的高,求PE+PF与BD
连接PA
∵PE⊥AB
∴ΔPAB的面积S1=1/2×AB×PE
∵PF⊥AC
∴ΔPAC的面积S2=1/2×AC×PF
∵AC=AB
∴ΔABC的面积
S=S1+S2=1/2×AB×PE+1/2×AC×PF
=1/2×AC×PE+1/2×AC×PF
=1/2×AC×(PE+PF)
∵BD是AC边上的高
∴S=1/2×AC×BD
∴1/2×AC×(PE+PF)=1/2×AC×BD
∴PE+PF=BD