已知复数z满足z+7z∈R

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 00:53:08

已知复数z满足z+

∈R

因为z+
7
z∈R，所以
.
z+
7
z＝z+
7
z，则
.
z+
7

.
z＝z+
7
z，
所以z−
.
z+
7
z−
7

.
z＝0，即(z−
.
z)(1−
7
z
.
z)＝0，
所以z−
.
z＝0或者z
.
z＝7，即z∈R（z≠0）或|z|²=7．
（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；
（2）当|z|²=7时，设z=x+yi（x，y∈R），则x²+y²=7…①，
又|z-1|+|z-3|=4，由题意可知
(x−2)2
4+
y2
3＝1…②，
根据①②，可得x＝2， y＝±
3，所以z＝2±
3i；
综上所述，z＝2±
3i或者z=4．

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