已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=a,A1A=AB=根号3a,E,F分别是BD1,AA1的中点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:28:26

已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=a,A1A=AB=根号3a,E,F分别是BD1,AA1的中点.
(1)求异面直线BD与EF所成的角的大小；
(2)求异面直线AD与BD1间的距离.
烦请将过程陈述清楚一些.

设底正方形对角线交点为O,取BB1中点G,连结EG,FG,则EG是△B1D1B的中位线,
EG//B1D1,
而B1D1//BD,
∴EG//BD,
∴〈FEG就是异面直线BD与EF所成角,
B1D1=√（3a^2+a^2)=2a,
EG=B1D1/2=a,
EF=AO=BD/2=a.,
FG= √3a,
在△EFG中,根据余弦定理,
cos<FGE=(EF^2+EG^2-FG^2)/(2*EF*EG)=(a^2+a^2-3a^2)/(2*a*a)=-1/2,
<FGE=120°,取其补角为60°
∴异面直线BD与EF所成的角为60度.
2、取AD中点M.连结EM,则EM是AD和BD1的公垂线,即二异面直线的距离,
∵EO⊥平面ABCD,EM⊥AD,
∴根据三垂线定理,EM⊥AD,
∵D1M=BM=√13a/2,
∴△BMD1是等腰△,
∵E是BD1中点,
∴根据等腰△三线合一性质,ME⊥BD1,
∴EM是两直线的公垂线,
EO=√3a/2,
MO=√3a/2,
根据勾股定理,
∴EM=√（EO^2+MO^2)=√6a/2
.异面直线AD与BD1间的距离为√6a/2.

高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离? 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 （2010•扬州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1A的中点,o是对角线BD1中点.求证OM为异面直线AA1,BD1 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路,