灵鹊做题网五道关于牛吃草,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:22:15
五道关于牛吃草,
牛吃草问题：
例1：
一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?
例2：
由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天
例3：
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级台阶?
例题4：
一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水.如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完.现在要想2小时舀完,需要多少人?
例题5：
有三块草地,面积分别为5,6,和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草荐地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问第三块草地可供19头牛吃多少天?
工程问题
1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
2．修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
3．一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时?
4．一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
5．师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
6．一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵.单份给男生栽,平均每人栽几棵?
7．一个池上装有3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水时,再打开乙管而不开丙管,多少分钟将水放完?
8．某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
9．两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟?
答案：1、这片草地上的草的数量每天都在变化,解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量.因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草.新长出的草虽然在变,但应注意到是匀速生长,因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的.
假设1头牛一周吃的草的数量为1份,那么27头牛6周需要吃27×6=162（份）,此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份）,此时新草与原有的草也均被吃完.而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份）,所以,原有草的数量为：162-15×6=72（份）.这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草,于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）
2、与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少,但是,我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量.
设1头牛1天吃的草为1份,20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份,也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草.由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草,所以原有草两有（20+10）×5=150（份）,由150÷10=15知道,牧场原有的草可供15头牛吃10天.由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草,所以可供5头牛吃10天.
3、与前两个题比较,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”,也可以看成是牛吃草问题.
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度.男孩5分钟走了20×5=100（级）,女孩6分钟走了15×6=90（级）,女孩比男孩少走了100—90=10（级）,多用了6—5=1（分钟）,说明电梯1分钟走10级.因男孩5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和.所以,扶梯共有（20+10）×5=150（级）
4、
已漏进的水,加上3小时漏进的水,每小时需要（12×3）人舀完,也就是36人用1小时才能舀完.已漏进的水,加上10小时漏进的水,每小时需要（5×10）人舀完,也就是50人用1小时才能舀完.通过比较,我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水.
1小时漏进的水,2个人用1小时能舀完：
（5×10—12×3）÷（10—3）=2
已漏进的水：（12—2）×3=30
已漏进的水加上2小时漏进的水,需34人1小时完成：
30+2×2=34
用2小时来舀完这些水需要17人：34÷2=17（人）
5、8天
只需将三块草地的面积统一起来.即
[5,6,8]=120
这样,第一块5公顷可供11头牛吃10天,120÷5=24,变为120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天
第二块6公顷可供12头牛吃14天,120÷6=20,变为120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天.
120÷8=15.问题变成：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天?
因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,原题可变为：
一块草地匀速生长,可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天, 那么可供285头牛齿及天?即
每天新长出的草：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份）
草地原有草：（264—180）×10=840（份）可供285头牛吃的时间：840÷（285—180）=8（天）
1、 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满.
2、甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效.要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.这样才能“两队合作的天数尽可能少” 设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
3、
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量.
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率.
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时.
答：乙单独完成需要20小时.
4、由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17,甲等于17÷2＝8.5天
5、答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个.
6、
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7、
答案45分钟.
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数.
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水.
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟.
8、答案为6天
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9、答案为40分钟.设停电了x分钟
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
例1：
一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?
例2：
由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天
例3：
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级台阶?
例题4：
一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水.如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完.现在要想2小时舀完,需要多少人?
例题5：
有三块草地,面积分别为5,6,和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草荐地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问第三块草地可供19头牛吃多少天?
工程问题
1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
2．修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
3．一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时?
4．一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
5．师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
6．一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵.单份给男生栽,平均每人栽几棵?
7．一个池上装有3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水时,再打开乙管而不开丙管,多少分钟将水放完?
8．某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
9．两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟?
答案：1、这片草地上的草的数量每天都在变化,解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量.因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草.新长出的草虽然在变,但应注意到是匀速生长,因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的.
假设1头牛一周吃的草的数量为1份,那么27头牛6周需要吃27×6=162（份）,此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份）,此时新草与原有的草也均被吃完.而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份）,所以,原有草的数量为：162-15×6=72（份）.这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草,于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）
2、与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少,但是,我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量.
设1头牛1天吃的草为1份,20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份,也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草.由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草,所以原有草两有（20+10）×5=150（份）,由150÷10=15知道,牧场原有的草可供15头牛吃10天.由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草,所以可供5头牛吃10天.
3、与前两个题比较,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”,也可以看成是牛吃草问题.
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度.男孩5分钟走了20×5=100（级）,女孩6分钟走了15×6=90（级）,女孩比男孩少走了100—90=10（级）,多用了6—5=1（分钟）,说明电梯1分钟走10级.因男孩5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和.所以,扶梯共有（20+10）×5=150（级）
4、
已漏进的水,加上3小时漏进的水,每小时需要（12×3）人舀完,也就是36人用1小时才能舀完.已漏进的水,加上10小时漏进的水,每小时需要（5×10）人舀完,也就是50人用1小时才能舀完.通过比较,我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水.
1小时漏进的水,2个人用1小时能舀完：
（5×10—12×3）÷（10—3）=2
已漏进的水：（12—2）×3=30
已漏进的水加上2小时漏进的水,需34人1小时完成：
30+2×2=34
用2小时来舀完这些水需要17人：34÷2=17（人）
5、8天
只需将三块草地的面积统一起来.即
[5,6,8]=120
这样,第一块5公顷可供11头牛吃10天,120÷5=24,变为120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天
第二块6公顷可供12头牛吃14天,120÷6=20,变为120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天.
120÷8=15.问题变成：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天?
因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,原题可变为：
一块草地匀速生长,可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天, 那么可供285头牛齿及天?即
每天新长出的草：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份）
草地原有草：（264—180）×10=840（份）可供285头牛吃的时间：840÷（285—180）=8（天）
1、 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满.
2、甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效.要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.这样才能“两队合作的天数尽可能少” 设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
3、
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量.
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率.
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时.
答：乙单独完成需要20小时.
4、由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17,甲等于17÷2＝8.5天
5、答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个.
6、
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7、
答案45分钟.
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数.
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水.
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟.
8、答案为6天
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9、答案为40分钟.设停电了x分钟
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40