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定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,则f(x)>0的解

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:23:44
定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,则f(x)>0的解集是(  )(k∈z)
A. (2kπ-
3
2
定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,则f(x)>0的解
∵f(π+x)=f(π-x),∴f(x)图象关于x=π对称,
∴f(2π+x)=f[π+(π+x)]=f[π-(π+x)]=f(-x)
又f(x)为定义在R上的偶函数,
∴f(2π+x)=f(-x)=f(x)
∴函数f(x)的周期为2π,
又x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,
∴f(x)=cosx,x∈R,
∴f(x)>0的解集为:(2kπ-
π
2,2kπ+
π
2),k∈Z
故选:B