将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 22:34:24

将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．
（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．

（本小题满分13分）
（Ⅰ）设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，
则P(A)＝

A33

A44＝
1
4
所以1号球恰好落入1号盒子的概率为
1
4…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4 …（6分）
P(ξ＝0)＝
3×3

A44＝
3
8，
P(ξ＝1)＝
4×2

A44＝
1
3，
P（ξ=2）=
6

A44=
1
4，
P(ξ＝4)＝
1

A44＝
1
24（每个1分）…（10分）
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 4
P
3
8
1
3
1
4
1
24…（11分）
数学期望Eξ＝0×
3
8+1×
1
3+2×
1
4+4×
1
24＝1…（13分）