如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:07:51

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点
(1)证明:AP^2+PB*PC=16
(2)若BC边上有100个不同的点(不与B和C重合)P1、P2……P100,设Mi=APi^2+PiB*PC(i=1,2……,100）,求M1+M2+M3……+M100的值

1、作BC中点O,连接AO,有BO=CO,设P在OC上,有BP=BO+OP,CP=CO-OP=BO-OP,则BP*CP=BO^2-OP^2,而AB^2=AO^2+BO^2,则16＝AB^2=(AO^2+OP^2)+(BO^2-OP^2)=AP^2+BP*CP.
2、由P的任意性知：Mi＝16,答案＝1600

在三角形ABC中.AB=AC,P是BC边上任意一点,求证AB平方=AP平方在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2 在三角形ABC中AB=AC若P为BC边上任意一点,那么AB^2+AP^2=BP*CP成立吗在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC边上的任意一点,求证AP·AP+PB·PC=25 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a, 在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高,BD=10,P为边BC上任意一点,PM垂直AB,PN垂直AC,垂足是MN,求在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点证明AP^2+PB×PC=16 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 已知在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC边上的一点,且PD、PE分别是AB、AC边上的高,且三角形ABC的面积为6 如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少