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已知函数f(x)=x2-2ax,求f(x)在区间[-1,1]上的最小值g(a).

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:17:35
已知函数f(x)=x2-2ax,求f(x)在区间[-1,1]上的最小值g(a).
已知函数f(x)=x2-2ax,求f(x)在区间[-1,1]上的最小值g(a).
∵函数f(x)=x2-2ax=(x-a)2-a2 的对称轴为 x=a,当-1≤a≤1时,f(x)在区间[-1,1]上的最小值g(a)=f(a)=-a2
当 a<-1时,g(a)=f(-1)=1+2a.
当 a>1时,g(a)=f(1)=1-2a.
综上可得,f(x)在区间[-1,1]上的最小值g(a)=

−a2 , −1≤a≤1
1+2a  ,a<−1
1−2a , a>1.