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函数y=x^2+px+q的最小值为4,且当x=2时,y=5,求p和q的值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:59:26
函数y=x^2+px+q的最小值为4,且当x=2时,y=5,求p和q的值
函数y=x^2+px+q的最小值为4,且当x=2时,y=5,求p和q的值
y=x²+px+q
=(x+p/2)²-p²/4 +q
由题意,根据二次函数的图像与性质可知:
当x=-p/2时,函数有最小值为:-p²/4 +q=4 (1)
又当x=2时,y=5,所以有:
4+2p+q=5 (2)
(2)-(1)可得:
4+2p+p²/4=1
即p²+8p+12=0
(p+2)(p+6)=0
解得p=-2,q=5
或p=-6,q=13