（n=1,∞）∑ n*x^(n-1)幂级数和函数怎么求?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:34:32

（n=1,∞）∑ n*x^(n-1)幂级数和函数怎么求?
我看答案上是1/（1-x）,2n为什么不见了?

和函数是关于x的函数,与n无关.
再问：具体点。。。n不会影响x？也就是说（n=1，∞）∑ n*x^(n-1)和（n=1，∞）∑ x^(n-1)是一个结果？？？？？？为啥？
再答：级数的基本求解方法是limSn（n趋于无穷大），这个值与n无关。只不过和函数相当于级数中的an是关于x的值，也就是和函数的值与x有关，但是由于an的表达是不一样，所求结果也不一样。如（n=1，∞）∑ n*x^(n-1)和（n=1，∞）∑ x^(n-1)这两个和函数的值与n无关，只与x有关，但是由于an不同，所以这两个和函数的值是不一样的。那么（n=1，∞）∑ n*x^(n-1)幂级数和函数怎么求呢？先将该级数积分得∑ x^n,这个级数是一个等比级数，值应该好求，最后对该值求导即得级数∑ n*x^(n-1)的值。楼主可以自己求一下，谢谢！
再问： ...不明觉厉，我自己按你说的再慢慢看吧。

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