已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0）且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ,求

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:29:11

已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0）且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ,求直线L的方程.
我的解法是：设P（x0,y0）,Q（x1,y1）,直线L：y=k（x-3）
把P、Q坐标带入椭圆方程后相减得：
x0²-x1²+3（y0²-y1²）=0
除以x0²-x1²
1+3（y0+y1)(y0-y1)/(x0+x1)(x0-x1)=0
1+3k(y0+y1)/(x0+x1)=0
然后把直线方程和椭圆方程联立,得到关于x的二次方程.用韦达定理用k表示出（y0+y1）和（x0+x1）代入上式.
结果发现k²是负数,无解.而且这个方法也没有用到两个向量垂直的条件.
Q1请问这方法哪里错了?

有错误
联立直线方程和椭圆方程得
(3k²+1)x²-18k²x+27k²-6=0
x1+x0=18k²/(3k²+1)
y1+y0=k(x1-3)+k(x0-3)=k(x1+x0-6)=k[18k²/(3k²+1) - 6]= -6k/(3k²+1)
(y0+y1)/(x0+x1)= -6k/18k²= -1/(3k)
1+3k(y0+y1)/(x0+x1)= 1+3k*[-1/(3k)]=1-1=0
上式是恒等式,解不出来的,不知道你怎么解出负的,其实你在把两式相减的时候,用k表示(y1-y0)/(x1-x0)时已经相当于联立直线与椭圆了,后面又联立一次,重复了,所以得到的是恒等式.
应该这样写
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,直线L：y=k（x-3）
联立直线方程和椭圆方程得
(3k²+1)x²-18k²x+27k²-6=0
向量垂直
∴x1x2+y1y2=0
然后根据韦达定理用k表示x1x2
根据y1y2=k(x1-3) * k(x2-3)=k²[x1x2-3(x1+x2)+9],用k表示y1y2
然后求出k

已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0）且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ,求直线L：y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直（O为坐标原点）,求证：过椭圆x2/5+y2=1的右焦点F作直线l与椭圆C交与P,Q两点,若向量OP+向量OQ=向量OM,求M得轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆已知x^2/6+y^2/2=1 经过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于P Q两点若OP⊥OQ 求直线PQ方程圆锥曲线已知O是平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点,若op向量*oq向已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为原点）,求已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程