已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:05:34

已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明
若BC=2,sin1/2∠APC=1/3,求PC的长和点C到PA的距离

1. 直线PC与圆O相切
证明：如你图,连接OC；
∵BC∥OP, ∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,
∵OB=OC, ∴∠B=∠OCB,∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA,OP=OP,∴△PCO≌△PAO,∴∠OCP=∠OAP=90°,
∴PC是圆O的切线.
2. 如右图.连接CA交OP于点E,并过C作BA的平行线交PA于点D,
易证△ABC∽△POC

则BC：OC=AB：OP.①
由sin1/2∠APC=1/3易得sin∠OPC=1/3,即OP=3OC,将BC=2同时代入①有：
2：OC=2OC：3OC,得OC=3
则PC=根号（OP^2-OC^2）=根号（81-9）=6根号2；
又∵CD∥BA, 且∠BAP=90°,∴∠CDP=90°,即CD是PC的长及点C到PA的距离.
∵△PCO≌△PAO（1、证明）∴PA=PC=6根号2
而AC：PC=BA：OP=2：3,∴AC=4根号2
又易证△OEA∽△BCA,则OE：BC=AO：AB,即得OE=1,则EP=3×3-1=8,
而S△PAC=1/2（EP×AC）=1/2（PA×CD）,解得：
CD=（EP×AC）/PA=（8×4根号2）/6根号2=5又1/3.

已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC//OP切交圆于点C,请准确判断直线PC与圆O是怎样的位置如图,AB是圆O的直径,BC是弦,PA切圆O于A.OP平行于BC,求证:PC是圆O的切线 AB是圆O的直径,P是圆O外一点,PA⊥AB,弦BC平行OP,求证PC是圆O的切线如图,已知P是圆o外的一点,PA切圆o于A,PB切圆o于B,BC是圆o的直径,求证：AC∥OP 如图,PA切⊙O于A点,PO平行AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?并证明. 圆的作业题.1.已知:AB是圆O的直径,P是圆O外一点,PA垂直AB,弦BC//OP,判断PC是否为圆O的切线,说明理由如图：在圆O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交圆O于点C,求证：PC^2=PA×PB AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E 已知P是圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,切点分别是A,B,BC是直径.求证AC平行OP 如图AB是圆O的直径,PA切圆O于A,OP交圆O于c,连接BC,若如图,AB是圆O直径,OD垂直弦BC于点F,且交圆O于点E,若∠AEC=∠ODB.判断直线BD和圆O的位置关系,并给出证