一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:44:20

一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3③min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}
求证：max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}
老师是这样证明的：设f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x-a1a2a3
g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3)=x^3-(b1+b2+b3)x^2+(b1b2+b2b3+b1b3)x-b1b2b3,不妨设a1

(1)设λ=f(x)-g(x)=b1b2b3-a1a2a3,则λ=f(a1)-g(a1)=-(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)≥0
这是同一值　当x为任意值是λ=f(x)-g(x)=b1b2b3-a1a2a3是成立的,则f(a1)=0 λ=f(a1)-g(a1)=-(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)≥0也是成立的(2)令b=a+c,欲使等号成立,则a^2(x+27)=b^2(13-x)=c^2x,解得,x=9,且6a=2b=3c
这个有点搞特殊值的思路．而不是任意的a,b,c 答案是没错

令b=a+c完全没必要　．要使柯西不等式成立则要a^2(x+27)=b^2(13-x)=c^2x　解得,x=9,且6a=2b=3chttp://baike.baidu.com/view/7618.htm
再问：柯西不等式等号成立的条件为a1:b1=a2:b2=a3:b3.由此又是如何得出的上面的等式a^2(x 27)=b^2(13-x)=c^2x？
再答： a1=a(x+27) b1=1/a a2=b(13-x) b2=1/b a3=cx b3=1/c
再问：哦，原来是这样！以后有问题就问你了！可以么？
再答： ok

一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1 实数a1,a2,a3,b1,b2,b3满足a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b 已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 设b1=a1+2a2 ,b2=a2+2a3 ,b3=a3+2a1 ,b4=a1+a2+a3 ,证明向量组b1,b2,b3 设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关若向量组b1,b2,b3由向量组a1,a2,a3线性表示为b1=a1-a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=-a1+ 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关线性代数简单题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1证明向量组b1,b2,b3,b4线设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关. 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1.证明:b1,b2,b3,b4线性相关