一个众所周知的命题是：三角形ABC三边BC,CA,AB的中点依次为A1\B1\C1,则线段A1B1,B1C1,C1A1把

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:30:14

一个众所周知的命题是：三角形ABC三边BC,CA,AB的中点依次为A1\B1\C1,则线段A1B1,B1C1,C1A1把三角形ABC分成四个面积相等的三角形,现请你证明它的逆命题：在三角形的边BC,CA与AB上取点A1.B1.C1.A1B1,B1C1,与C1A1分三角形ABC为四个面积相等的三角形.求证：A1,B1,C1是三角形ABC各边的中点.
答对的有加分的= help~

$一个众所周知的命题是：三角形ABC三边BC,CA,AB的中点依次为A1\B1\C1,则线段A1B1,B1C1,C1A1把$

我是死算的
证明：对三边都进行2（m+n）等分,设AC1取2m等分 C1B取2n 等分
以三角形AC1B1为例AB1与AC1上的高是成比例的,所以面积可以用AC1*AB1*常数来表示=1/4三角形的面积=（m+n）（m+n）*常数,常数是相同的可以约去,同理可知B1C*CA1=A1B*BC1= （m+n）（m+n）
由此可得
AB1=（m+n）（m+n）/2m
B1C=（m+n）（3m-n）/2m
CA1=（m+n）2m/（3m-n）
A1B=（m+n）2（2m-n）/（3m-n）
则A1B*C1B=(m+n)(m+n)
化简得到3（m-n）（m-n）=0
故m=n ,所以A1,B1,C1是三角形ABC各边的中点

把三角形ABC的三边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,B1B=AB,C1C=BC.连接A1B1 在三角形A1B1C1中,AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1=4/5,三角形ABC的周长为24,求三角形A1B 18．如图,△ABC的面积为1．分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△ 如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B 三角形ABC是正角形,三角形A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交三角形ABC各边于C2C3A 点A1,A2,B1,B2,C1,C2,分别是△ABC的边BC,CA,AB,上的三等分点,且三角形ABC的周长为L 如图,A1,A2,B1,C1,C2分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的三等分点已知AD,A1D1分别是三角形ABC和三角形A1B1C1的高AB＝A1B1,AD＝A1D1,BC＝B1C1求证AC＝A1 三角形ABC三边外作3个正方形,A1 B1 C1 是正方形边上BC AC AB 对边中点,求证AA1 BB1 CC1共点写出命题若三角形ABC全等三角形A1B1C1,则BC=B1C1,AB=A1B1,角BAC=角B1A1C1的逆命题已知：如图,△ABC为等边三角形,A1,A2,B1,B2,C1,C2分别是边AB,BC,CA上的点,且六边形A1A2B1 已知:如图,AD,A1D1分别是三角形ABC与三角形A1B1C1的中线,且AB/A1B1=BC/B1C1