a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)的最小值为-1/4,求log(以a为第b)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:14:53

f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)
=(lgx-lga)(lgx-lgb)
=(lgx)^2-(lga+lgb)lgx+lga*lgb
=(lgx)^2-(lg ab)lgx+lga*lgb
=(lgx)^2-lg100*lgx+lga*lgb
=(lgx)^2-2lgx+lga*lgb
=(lgx)^2-2lgx+1-1+lga*lgb
=(lgx-1)^2-1+lga*lgb
f(x)的最小值是lga*lgb-1=-1/4
lga*lgb=3/4
log a (a)/loga (10)*loga (b)/loga(10)=3/4
loga (b)=3/4(loga 10)^2
再问：不对，lga*lgb-1所对应的是关于lgx的最小值，并不是x
再答：对不起，我疏忽了。 l对应 lgx的最小值，是lga*lgb-1 让我再考虑一下 f(lgx)的最小值是 lga*lgb-1 结果是一样的，当x=10时，f(x)有最小值
再问：不对，最小值应该是min=[4lgalgb-(lga+lgb)^2]/4，但我不知道为什么这么表示
再答：当x=10时，（lgx-1)^2=0, f(x)是不是有最小值? min=[4lgalgb-(lga+lgb)^2]/4=[4lgalgb-(lgab)^2]/4=lgalgb-(lg100)^2/4 =lgalgb-1 应该明白了吧？注意ab=100

a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)的最小值为-1/4,求log(以a为第b) b=100,若函数f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)的最小值为-1/4,求log以a为底的b a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)乘以lg(x/b)的最小值为-0.25,求log(以a为第b) 已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数函数f(x)=根号（X+1)/(x-2)的定义域为集合A,G(x)=Lg的定义域集合是B,求集合AB 若是a,b方程2lg^x-lgx^4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值.[log后面的ab 已知a b是方程lg^2x-2lgx-2=0的两根,求log以a为底b的对数+log以b为底a的对数的值已知函数f(x)=根号下4-x+lg(3x-9)的定义域为A,集合B={x|x-a＜0,a属于R}.求集合A.求A交B 已知函数f(x)=lg[(1+2x)/(a-2x)],x属于（-b,b)为奇函数,则a+b的取值范围是已知a,b,x为正数,且lg(bx).lg(ax)+1=0,求a/b取值范围已知X的对数,求X.LG X =LG a+LG b 已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0