已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1),直线l为圆x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆离心率为

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:30:11

已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1),直线l为圆x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆离心率为e
是否存在这样的e,使得（1）椭圆的右焦点在直线l上,（2）远点o官位直线l的对称点恰好在椭圆c上同时成立,若存在求出e

如图：O是原点,F是右焦点,B是切点,A是O的对称点,作BC⊥x轴,AD⊥x轴
∵OB⊥L,OA⊥L
∴OBA共线
∵|OF|=c,|OB|=b
∴|BF|=√(c²-b²),|BC|=|OB|·|BF|/OF=b√(c²-b²)/c
|OC|=√(OB²-BC²)=√{b² - [b√(c²-b²)/c]²}=b²/c
∴B坐标为(b²/c,b√(c²-b²)/c)
∴A坐标为(2b²/c,2b√(c²-b²)/c)
代入椭圆得
4b^4/(a²c²) + 4(c²-b²)/c² =1
4b^4 + 4a²(c²-b²)=a²c²
∵b²=a²-c²
4(a²-c²)² + 4a²(2c²-a²)=a²c²
两边同时除以a^4,得
4(1-e²)² + 4(2e²-1)=e²
e²=1/4或e²=0(舍)
∴e=1/2

已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线l为圆o:x^2+y^2=b^2的一条切线且经过椭圆右焦点F,记椭圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l：y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=1/2设PQ为椭圆上不同