灵鹊做题网已知函数f(x)=1÷ x - ㏒2 (1+x)÷(1-x)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 01:57:44
已知函数f(x)=1÷ x - ㏒2 (1+x)÷(1-x) ,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性 和 单调性
f(x)=1÷ x - ㏒2 (1+x)÷(1-x)
令(1+x)/(1-x)＞0,得0＜x＜1；又x≠0.
所以,函数f(x)的定义域为(-1,0)⋃(0,1) .
f(-x)=1/(-x) - ㏒2[(1-x)/(1+x)]
=-(1/x)+㏒2[(1+x)/(1-x)]
=-{1/x - ㏒2[(1-x)/(1+x)]}
=-f(x).所以,函数f(x)为奇函数.
因为f(x)=1/x - ㏒2[(1+x)/(1-x)]
=1/x+㏒2[(1-x)/(1+x)]
=1/x+㏒2[-1+2/(1+x)],
显然,h(x)=1/x与g(x)=㏒2[-1+2/(1+x)]在(-1,0)和(0,1)上都为减函数,
所以,f(x)=1÷ x - ㏒2 (1+x)÷(1-x)在(-1,0)和(0,1)上都为减函数.
令(1+x)/(1-x)＞0,得0＜x＜1；又x≠0.
所以,函数f(x)的定义域为(-1,0)⋃(0,1) .
f(-x)=1/(-x) - ㏒2[(1-x)/(1+x)]
=-(1/x)+㏒2[(1+x)/(1-x)]
=-{1/x - ㏒2[(1-x)/(1+x)]}
=-f(x).所以,函数f(x)为奇函数.
因为f(x)=1/x - ㏒2[(1+x)/(1-x)]
=1/x+㏒2[(1-x)/(1+x)]
=1/x+㏒2[-1+2/(1+x)],
显然,h(x)=1/x与g(x)=㏒2[-1+2/(1+x)]在(-1,0)和(0,1)上都为减函数,
所以,f(x)=1÷ x - ㏒2 (1+x)÷(1-x)在(-1,0)和(0,1)上都为减函数.
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x
已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数f(x)=2x-a/x（a 为实数）的定义域为（0,1】.
已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x
已知函数F(x)=(1-1/x)^(2x)
已知函数f(x)=2x+1/x+1
已知函数f(x)=(2x)/(x^2+1)
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知 f(x)=2x,g(x)=3-x2,则函数Y=f(x)-g(x)的零点个数有几个?(x+3)(x-1)
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1÷x)+x的解析式