在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+12与X轴交于点A,与Y轴交于点B,与直线Y=X交于点C,若点P为线段OA(不含A\

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 21:57:15

在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+12与X轴交于点A,与Y轴交于点B,与直线Y=X交于点C,若点P为线段OA(不含A\O两点)上的动点,过点P做PD平行AB交直线OC于点D,连接PC.设OP=t,三角形PDC的面积为S,求S与t直接的函数关系式

$在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+12与X轴交于点A,与Y轴交于点B,与直线Y=X交于点C,若点P为线段OA(不含A\$

过点C作CE垂直OA,垂足为E.
根据Y＝－2X＋12和Y=X得点C(4,4),点A（6,0）则CE＝4,所以三角形COA的面积为（OA*CE)/2＝12,三角形CPA的面积为（AP*CE)/2=12-2t,又因为PD平行于AB,所以三角形ODP与三角形OCA的面积比等于相似比的平方,即（OP/OA)的平方,是t平方比36,所以三角形ODP的面积是t平方/3.而三角形PDC的面积等于三角形OCA面积减去三角形OPD的面积,再减去三角形PAC的面积,即S＝2t-(t平方/3)