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圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 01:28:31
圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程.
圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程.
设圆心坐标(a,b)
则 (x-a)^2+(y-b)^2=0 且 b=-a+1
又弦长为根号14,且圆的半径为2,那么由勾股定理,在小三角形中,圆心到直线的距离为根号1/2
由点(a,b)到直线y=x-2的距离公式:
|b-a+2|/根号(1+1)=根号(1/2)
由上面三式可解得:a=1,b=0 或者 a=2,b=-1
相应的圆的方程(x-1)^2+y^2=4 或者(x-2)+(y+1)^2=4.