关于线性代数的问题,Dn= a 1:::（中间都是省掉的）:::1 a(其中对角线上元都是a,未写出的元都是0)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 23:23:25

关于线性代数的问题,
Dn= a 1
:::（中间都是省掉的）
:::
1 a
(其中对角线上元都是a,未写出的元都是0)

在第一列用代数余子式求和
Dn=a*a^(n-1)+1*(-1)^(n+1)Dn-1
后面的Dn-1就是Dn去掉第一列和第n行的矩阵
对Dn-1在其第n-1列用代数余子式求和
Dn-1=1*(-1)^n*a^(n-2)
所以Dn=a^n+(-1)^(2n+1)a^(n-2)=a^n-a^(n-2)
再问：不好意思Dn=a*a^(n-1)+1*(-1)^(n+1)Dn-1中a^(n-1)是怎么算的呢，为什么不是a的阶乘，不是有个对角行列式定理的，去掉第1行和列，不是只剩对角的有a,其他事0么。
再答：既然对角都是a 所以n-1个a相乘是a^(n-1) 如果对角是a ,a-1 a-2....1 那样才是a！

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