作业帮 > 数学 > 作业

已知|向量a|=4,|向量b|=2,向量a与向量的夹角为120°,且向量a+kb与ka+b的夹角为锐角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 12:37:54
已知|向量a|=4,|向量b|=2,向量a与向量的夹角为120°,且向量a+kb与ka+b的夹角为锐角
求实数k的取值范围
已知|向量a|=4,|向量b|=2,向量a与向量的夹角为120°,且向量a+kb与ka+b的夹角为锐角
a·b=a的模长xb的模长xcos120°=-4
(a+kb)·(ka+b)=(a+kb)的模长x(ka+b)的模长xcos(a+kb与ka+b的夹角)=ka·a+kb·b+k^2xa·b+a·b=-4xk^2-4
∵向量a+kb与向量ka+b的夹角是锐角,所以cos(a向量与b向量的夹角)>0
∴-4xk^2-4>0
即k^2<1
即-1<k<1