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已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点 若直线AM BM与y轴分别交于

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 13:22:50
已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点 若直线AM BM与y轴分别交于PQ
已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点
若直线AM BM与y轴分别交于PQ,求线段PQ最小值
已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点 若直线AM BM与y轴分别交于
PQ最小值为2,理由如下：
由题意,点M在双曲线上,
设M[正负2*(m^2+1)^1/2,m],(由于之后求线段长度加了绝对值,正负号可不写)
因为A(-2,0) B(2,0)
所以直线AM：y1=m/[2*(m^2+1)^1/2+2]*x+m/[(m^2+1)^1/2+1]
直线BM：y2=m/[2*(m^2+1)^1/2-2]*x-m/[(m^2+1)^1/2-1]
当x=0时,y1=m/[(m^2+1)^1/2+1],y2=-m/[(m^2+1)^1/2-1]
即P(0,m/[(m^2+1)^1/2+1]).Q(0,-m/[(m^2+1)^1/2-1])
所以PQ=| m/[(m^2+1)^1/2+1]+m/[(m^2+1)^1/2-1]| (两点纵坐标之差的绝对值)
(m=0时M点在A或B点,所以定义域中不包括0)
=| [2*(m^2+1)^1/2]/m |
由于该函数加绝对值后是偶函数,可先讨论m>0的情况,
函数可化为2*（1+1/m^2)^1/2
当m趋近于无穷大时取到最小值2.
再问： (m=0时M点在A或B点，所以定义域中不包括0)
=| [2*(m^2+1)^1/2]/m |

这里分母不是m^2么

额我也化到这一步了。可是最值怎么求呢还是不懂
再答： 第一个问题：分子中的一个m与分母中的约去了，即
m/[(m^2+1)^1/2+1]+m/[(m^2+1)^1/2-1]
= [2*m*(m^2+1)^1/2]/m^2

= [2*(m^2+1)^1/2]/m

第二个问题：在该表达式中，m越大，1/m^2越小，相应的函数值就越小
题目求最小值，m就应最大，为正无穷，1/m^2极小，趋近于0，可忽略，所以值为2。
希望对你有帮助。
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