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如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 02:36:46
如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90度,点D为BC边的中点,DE⊥AD交AB于E点,AC=3,求△BDE的面积
作CM⊥AB,垂足为M,CM交AD于N
因为等腰△ABC中,∠C=90度
所以CM是AB边上的中线
因为AD是BC边上的中线
所以N是△ABC的重心
所以AN=2DN
所以S△ACN=2S△CDN=S△ABC/3=3/2
因为∠ADF=90度
所以∠CDA+∠BDE=90度
而∠CDA+∠CAD=90度
所以∠CAD=∠BDE
又因为∠ACN=∠B=45度
所以△ACN∽△DBE
因为BD=BC/2=AC/2
所以S△ACN/S△DBE=(AC/BD)^2=4
所以S△BDE=S△ACN/4=3/8