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如图,AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于EF,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:EG⊥FG

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:30:05
如图,AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于EF,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:EG⊥FG
如图,AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于EF,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:EG⊥FG
证明:
∵AB∥CD
∴∠BEF与∠EFD为互补角
∴∠BEF+∠EFD=180
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF=∠BEF/2
∵FG平分∠EFD
∴∠GFE=∠EFD/2
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF/2+∠EFD/2=(∠BEF+∠EFD)/2=180/2=90
∴∠EGF=180-(∠GEF+∠GFE)=180-90=90
∴EG⊥FG