一道抛物线的数学题已知抛物线Y平方=8X,过点P(1,-1)的直线交抛物线于A.B两点,如果点P恰是线段A.B的中点,求

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:25:58

一道抛物线的数学题
已知抛物线Y平方=8X,过点P(1,-1)的直线交抛物线于A.B两点,如果点P恰是线段A.B的中点,求直线A.B的方程.老师说这题可以总结一种方法,麻烦知道的告诉下.还有,本人愚笨,可以的话,给些讲解,

设直线A.B的方程y=kx+b,
过点P(1,-1)则有：-1=k+b.,①
与抛物线Y²=8X相交,则有：（kx+b）²=8X k²x²+(2kb-8)x+b²=0 则 x1+x2=-(2kb-8)/k²
如果点P恰是线段A.B的中点,则（x1+x2）/2=1 即：-(2kb-8)/2k²=1.②
由① ②得：k= -4 b=3
所以：直线A.B的方程y= -4x +3
总结：已知抛物线Y²=MX,过点P(x1,y1)的直线交抛物线于A.B两点,如果点P恰是线段A.B的中点,求直线A.B的方程.
y=(M/2y1)x+ y1- Mx1/(2y1)
希望对你有帮助!

过点P(4,1)作直线L交抛物线y^2=6x于A,B两点,如果P点是线段AB的中点,求直线L方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B 已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程. 已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求已知：经过点P（2,0）斜率为4/3的直线和抛物线：y的平方=2X交于A、B两点,设线段AB中点为M,求：点M坐标. 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 过点P（0,1）的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程（参数方程）已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程一道数学题：如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．过点A作AP∥BC交抛物线于点P．已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45