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求用积分的方法计算曲线x^2+y^2=1的面积

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 22:51:47
求用积分的方法计算曲线x^2+y^2=1的面积
必须积分
求用积分的方法计算曲线x^2+y^2=1的面积
用换元法,x=cost,y=sint,t∈【0,2π】
面积=2∫(-1到1)根号(1-x^2)dx=2∫(π到0)sint*(-sintdt)=2∫(π到0)0.5(cos2t-1)dt
=【0.5sin2t-t]|(π到0)=0.5sin0-0-0.5sin2π+π=π